Belasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleiden

Liggers dienen ervoor om een belasting op te nemen, of gewicht naar de steunpunten over te dragen. Het hangt echter van de mate van de belasting af in combinatie met de overspanning en het aangrijppunt hoe zwaar die ligger moet zijn. Ligt of staat er iets op een ligger dan zal de ligger daarop reageren. Met welke aspecten moet rekening worden gehouden bij belasting op een ligger of balk en hoe wordt het gewicht naar dwarskracht en moment herleid?

Belasting op een ligger, verdeling van gewicht

• Waar is het uit opgebouwd?
• Hoe staat het erop?
• Dwarskracht
• Momenten en belasting op een ligger
• Wringing
• Voldoende sterkte en stijfheid

Waar is het uit opgebouwd?

Het is maar net wat voor functie het heeft. Vangt het een vloer op dan is het van levensbelang dat de juiste belastingen worden gerekend. Er komt namelijk een groot vloerdeel naar de overspanning toe, welke op een veilige manier moeten worden afgedragen. Daartoe wordt de belasting als volgt onderverdeeld.

Permanente belasting

Dit is het deel dat continu gedurende de gebruiksperiode erop blijft liggen. Denk aan een betonnen vloer of kalkzandsteen wand.

Variabele belasting

De vloer heeft een bepaalde functie. Men gebruikt de vloer door erop te lopen of door er iets op te zetten. Die belasting verandert continu tussen 0 tot de maximale variabele belasting. Dit bedraagt voor woningen 1,75 kN/m2, kantoren 2,5 kN/m2 en een archief 10 kN/m2.

Hoe staat het erop?

Veelal grijpt de belasting netjes in het centrum van een ligger aan, waardoor de ligger het kan afvoeren naar de oplegpunten. Toch kan het ook op een ongelijkmatige manier aangrijpen, waardoor het op een aparte manier gaat gedragen. Waartoe leidt de op te nemen belasting zich en wat dient ermee worden uitgerekend?

Dwarskracht

Stel je hebt een balk welke een gelijkmatig verdeelde belasting op moet nemen. Dwarskracht houdt in dat vanuit het midden van de ligger steeds meer belasting moet worden overgedragen tot een maximum net naast de oplegpunten. Stel een ligger voor van 4 meter lengte en wordt belast met 10 kN/m. In het midden bedraagt de dwarskracht 0 kN, echter naast de oplegging resulteert dit in een dwarskracht van 4 m / 2 * 10 kN/m = 20 kN. Is er sprake van een betonnen balk of latei dan dient die dwarskracht door de doorsnede van het beton in combinatie met dwarskrachtwapening overgedragen te worden. Oftewel de sterkte van het beton en de dwarskrachtwapening tilt de oplopende belasting naar het steunpunt.

Momenten en belasting op een ligger

Gelijkmatig verdeelde belasting wordt in de ligger ontbonden in een druk en trekkracht. Dit wordt bereikt door het omrekenen van de belasting naar een moment. Dat moment wordt als volgt gebruikt.

Gewapende betonbalk

Het moment wordt via de inwendige hefboomsarm ontbonden in een betondrukzone in combinatie met een trekspanning. Het beton neemt de druk op terwijl de wapeningsstaven in de tegenover liggende zone de trekspanning opnemen.

Stalen ligger en sterkte

De stalen ligger heeft een bepaalde vorm en doorsnede. Op basis van die doorsnede is het weerstandsmoment vastgelegd, waarmee een zeker moment kan worden opgenomen. Dit resulteert in een spanning welke kleiner moet zijn dat de vloeispanning van het toegepaste staal. Dit wordt uitgedrukt in σ;optredend = M;d / W;d = maximaal 235 kN/m2 voor gewoon staal met daarin M;d = het optredende moment = 1/8*q;d*L^2 voor een gelijkmatig verdeelde belasting en W;d = het weerstandsmoment. Zie daartoe het tabellenboek zodat je voor iedere ligger het juiste weerstandsmoment vindt. Daarnaast wordt het representatieve moment gebruikt om de doorbuiging uit te rekenen.

Wringing

Grijpt een belasting a-centrisch aan dan kan dit betekenen dat er wringing ontstaat. Dit houdt in dat de belasting middels aanvullende wapening moet worden overgedragen, danwel dat de staaldoorsnede het kan opnemen:

Gewapend beton

Betonbalken moeten de belasting naar de fundatie overdragen. Staat een fundatiepaal meer dan 5 centimeter uit het lood dan dient de balk tot de volgende haaks aansluitende balk wringing overdragen door aanvullende toepassing van beugels.

Stalen ligger

Het staal waarop de belasting feitelijk a-centrisch ligt moet de capaciteit hebben om die belasting over te dragen door daartoe het weerstandsmoment van de flens zelf aan te spreken. Oftewel in de dwarsdoorsnede van de ligger mag de spanning σ;d;flens = M;d;flens / W;d;flens < 235 N/mm2. Dit houdt in dat σ;d;flens = F(maximale dwarskracht in kN)*1/2*breedte;flens / (1/6*breedte;flens*(dikte;flens)^2).

Voldoende sterkte en stijfheid

Zowel gewapende betonbalken als stalen liggers dienen altijd voldoende sterkte en stijfheid te hebben om de optredende belastingen effectief te kunnen afdragen. Dat houdt in dat:

• σ;d = M;d/W;d < σ;max;materiaal;
• δ;max = maximale doorbuiging = 0,003*L voor niet met wanden belaste constructies = 0,002*L voor met wanden belaste constructies = M;rep * L^2 / (48*E*I) met daarin;
• M;rep = representatieve moment;
• E = elasticiteit in N/mm2;
• I = traagheidsmoment in mm^4;
• L = de lengte.

Door deze uitgangspunten aan te houden kan in principe iedere constructie worden doorgerekend ongeacht het type materiaal.

Lees verder

• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?
• Hoeveel buigt een stalen ligger door?
• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?
• Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?