De elasticiteitsmodulus van staal

Staal is een prachtig materiaal waarmee grote gebouwen, bruggen en utiliteit mee worden gebouwd. Het is zeer praktisch in gebruik, doordat men er grote sterkte aan kan ontlenen terwijl er relatief weinig materiaal voor wordt gebruikt. De sterkte en stijfheid van het staal wordt ontleend aan de elasticiteitsmodulus van het materiaal. Wat houdt de elasticiteitsmodulus van staal in en hoe wordt het toegepast?

Elasticiteitsmodulus van staal

• Mechanische eigenschap
• De wet van Hooke
• Wat is kruip?
• Wat is de vloeigrens en treksterkte?
• Ontwerpen tot welke grenzen
• Stijfheid en elasticiteitsmodulus van staal

Mechanische eigenschap

Ieder materiaal heeft de capaciteit om een doorbuiging op te nemen tot het punt dat het materiaal gaat knappen. De mate van doorbuiging van een materiaal wordt bepaald door de verhouding tussen de vervorming en de belasting welke daarop wordt gezet. Die relatie wordt ook wel de mate van stijfheid genoemd, oftewel de elasticiteitsmodulus. De modulus van ieder materiaal zorgt ervoor dat het een bepaalde mate van vervorming kan opnemen, zonder dat het breekt. Omdat de vervorming met de spanning rechtlijnig toeneemt en bij ontlasting terugvalt zal praktisch ieder materiaal in dezelfde vorm terugspringen (kruip niet meegerekend). Wordt er op een stalen ligger slechts een beperkte belasting opgelegd dan zal het slechts vervormen echter niet bezwijken.

De wet van Hooke

Ieder materiaal dat wordt belast heeft de eigenschap om te vervormen afhankelijk van de materiaal eigenschappen, belasting, lengte en de doorsnede dat het heeft. De optredende spanning in het materiaal uitgedrukt in een moment over de ligger zorgt ervoor dat het materiaal zelf gaat vervormen overeenkomstig de volgende formule ook wel de wet van Hooke:

• Δl = F*L / E*A met daarin:
• F = een belasting op een uitkraging in N;
• L = de lengte van de uitkraging in mm;
• E = de elasticiteitsmodulus in N/mm2;
• A = het oppervlak van de doorsnede in mm2;
• Δl = de doorbuiging op punt L daar waar F aangrijpt in mm.

Deze relatie is een rechtlijnige relatie waarbinnen het materiaal altijd in de oorspronkelijke vorm teruggaat indien F wordt verwijderd.

Wat is kruip?

Bij ieder materiaal dat wordt belast treedt kruip op. Naarmate een materiaal een hogere E-modulus heeft des te minder zal het effect van kruip merkbaar zijn. Kruip is de eigenschap van een materiaal dat het een aanvullende vervorming ondergaat, indien het wordt belast met de tijd. Des te langer dit het geval is des te meer kruip optreedt. Bij materialen zoals hout is de kruip even groot als de gewone doorbuiging. Wordt het langdurig belast dan kan de doorbuiging over het permanente deel worden verdubbeld. Hout heeft een E-modulus van 9.000 N/mm2, waarentegen deze voor staal 210.000 N/mm2 bedraagt. Deze verhouding betekent ook dat kruip voor staal een behoorlijke factor lager ligt en verwaarloosbaar is.

Wat is de vloeigrens en treksterkte?

Staal heeft de eigenschap om volgens de wet van Hooke te vervormen. Toch wordt dit gemaximaliseerd tot een maximale spanning. Dit wordt ook wel de vloeigrens van het materiaal genoemd. Wordt het tot die grens en verder belast dan ondergaat het staal een vervorming, welke niet meer terugvalt. In dat geval is er sprake van een blijvende vervorming ook als alle belasting wordt verwijderd. Indien deze toestand optreedt bij een constructie dan is het aanleiding voor paniek aangezien het aanleiding kan zijn voor het bezwijken van het complete bouwwerk. Wordt het daarna verder belast dan wordt de relatie tussen stijfheid en vervorming steeds ongunstiger tot het moment dat het materiaal feitelijk bezwijkt. Indien de maximale belasting erop is gezet neemt de sterkte van het materiaal door vervloeiïng snel terug tot het in tweeën breekt.

Ontwerpen tot welke grenzen

De twee voorgaande grenzen vormen dan ook twee belangrijke ontwerp parameters, waarmee constructies kunnen worden berekend. Enerzijds wordt de rechtlijnige vervorming afhankelijk van de elasticiteitsmodulus gebruikt om de werkelijke doorbuiging te bepalen. Anderzijds wordt de maximale toelaatbare spanning bepaald op basis van de vloeigrens. Staal wordt gewoonlijk als een Fe kwaliteit beschreven en geeft de maximale belastingstoestand aan. Normaal wordt staaltype Fe360 toegepast, echter de vloeigrens oftewel de bezwijkgrens ligt daarbij op 235 N/mm2 (volgens NEN-EN 10025). Voor de vervormingen zoals in de relatie van Hooke is toegepast wordt de E-modulus toegepast van 210.000 N/mm2.

Stijfheid en elasticiteitsmodulus van staal

Indien men een constructie gemaakt van staal Fe360 gaat controleren dan moet men voorgaande voorwaarden aanhouden. Daartoe wordt de sterkte van het staal gecontroleerd middels:

• σ;d = rekenspanning = M;d/W;d = moment rekenspanning in Nmm / weerstandsmoment in mm3 <= 235 N/mm2;
• doorbuiging = a*M;rep*L^2 / (48*E*I) oftewel;
• E;rep = M;rep*L / (48*I*f) met daarin;
• a = het type oplegging. Voor een vrije oplegging bedraagt het 5 terwijl het voor een inklemming 1 bedraagt;
• f = doorbuigingseis van 0,002 voor met dragende wanden belaste liggers en 0,003 voor met niet belaste wanden;
• M;rep = moment representatief in Nmm;
• L = lengte in mm;
• E;rep = elasticiteitsmodulus <= 210.000 N/mm2;
• I = traagheidsmoment van de liggerdoorsnede in N/mm4.

Met voorgaande uitgangspunten kan iedere stalen ligger middels de elasticiteitsmodulus worden gecontroleerd of het voldoet aan de stijfheid en sterkte eisen.

Lees verder

• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?
• Hoeveel buigt een stalen ligger door?
• Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?
• Belasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleiden