Ontwerpberekening betonwapening volgens GTB tabellen

Beton kan op meerdere manieren worden doorgerekend. Om één en ander voor de rekenaar te vergemakkelijken zijn standaard GTB tabellen opgesteld. Daarmee kan op basis van een betondoorsnede, -kwaliteit-, betonstaaltype en optredend moment handig het benodigde wapeningspercentage worden aflezen. Hoe zijn de GTB tabellen afgeleid en hoe kan het worden toegepast bij betonberekeningen?

Wapening volgens GTB tabellen

• Wat doet gewapend beton?
• De afleiding
• GTB tabellen
• Hoe toe te passen?

Wat doet gewapend beton?

Een betonnen ligger waarop gewicht staat wordt belast met dwarskrachten en momenten. Het moment is belangrijk omdat het inwendig in de doorsnede wordt ontbonden in een druk- en trekkracht naar verhouding van de hefboomsarm (z). Beton kan heel goed druk opnemen, echter trek is een heel ander verhaal. Omdat betonstaal een uitermate goede hechting met beton kan krijgen, biedt het uitstekende mogelijkheden om trek op te nemen. Door deze verdeling ontstaat er in het betonstaal een pure trekkracht en in de betondrukzone een even grote drukkracht. Deze relatie zorgt ervoor het beton voldoende sterkte kan verkrijgen om de belasting op te nemen. Op welke manier kun je de GTB tabellen gebruiken om beton op een handige manier af te wapenen?

De afleiding

De relatie tussen optredend moment en de toe te passen hoeveelheid betonstaal wordt bepaald door de afstand van hart drukzone tot hart betonstaal. Dit is onderverdeeld in:

• hart drukzone ligt op 7/18*xu van de betonrand met betonspanning f’b;
• hart trekstaaf ligt op d van de betonrand met staalspanning fs;
• inwendige hefboomsarm is dan: (d – 7/18*xu).

De mate van het moment dat opneembaar is, is daarbij afhankelijk van de staalspanning (fs) in relatie met het oppervlak (As) van de toegepaste betonstaven. Dit wordt uitgedrukt middels:

• Mu = opneembaar moment = As*fs*(d-7/18*xu);
• As = w0*b*d/100;
• w0 = toe te passen wapeningspercentage in de betondoorsnede met breedte (b) en hoogte (d).

Daarnaast geldt dat de trekkracht gelijk staat aan de drukkracht welke als volgt wordt bepaald:

• ¾*b*xu*f’b = As*fs;
• xu = 4*As*fs / (3*b*f’b) = 4*w0*b*d*fs/(300*b*f’b) = 4*w0*d*fs/(300*f’b);
• Mu = w0*b*d/100 * fs* (d – 7/18* 4*w0*d*fs / (300*f’b)) oftewel;
• Mu/(b*d^2*f’b) = w0/100 * fs/f’b * (1 – 7*w0*fs/ (1350 * f’b).

Deze formule geldt als de basis voor de GTB tabellen. De tabellen zijn opgesteld, omdat w0 er kwadratisch instaat. De tabellen vergemakkelijken de stappen binnen de berekening.

GTB tabellen

De GTB zijn opgesteld voor standaardisatie. Het staat voor Grafieken en Tabellen voor Beton welke zijn gebaseerd op de TGB oftewel Technische Grondslagen voor Bouwconstructies. Op basis van een moment en betondoorsnede (bij betonkwaliteit C25 (f’b=15 N/mm2) en betonstaal FeB 500 (fs = 435 N/mm2) kan het benodigde wapeningspercentage (w0) worden opgezocht in de GTB tabel. Hierbij een korte impressie van de relatie in tabelvorm:

Het benodigde wapeningspercentage kan dus handig worden opgezocht.

Hoe toe te passen?

Stel men heeft een betondoorsnede van bxh = 300x400 mm2 met d = 355 mm (C25 en FeB500) met een optredend moment van 55 kNm dan geldt:

• Mu/(b*d^2) = 55 / (0,30*0,355^2) = 1454 kN/m2;
• w0 = 0,34 + (0,39-0,34)/200*(1454-1400) = 0,354 oftewel;
• As = w0 * b*d*10^4 = 0,354*0,300*0,355*10^4 = 377 mm2.

In dit geval zal 4 rond 12 voldoende zijn (As;toegepast = 452 mm2.

Lees verder

• Hoe reken je een betonnen balk door?
• Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?
• Hoe wordt drukwapening in betonconstructies berekend?
• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?
• Noodzaak controle scheurvorming beton